Mechanik – die Lehre der Bewegung
1. Die Geschwindigkeit: v = s : t
Wenn ein Velofahrer 30 Meter in 10 Sekunden zurücklegt, ein anderer 45 Meter in 12 Sekunden: welcher ist dann schneller? Das ist die erste Frage, die Lehrer Bundi uns stellt. Wir unterhalten uns dann darüber, was 'gleichförmige Bewegung' ist, und wie 'Geschwindigkeit' definiert wird. Beispiele illustrieren das: vom Haar, das 7 Millimeter pro Monat wächst, bis zum Licht mit 300'000 Kilometern pro Sekunde.
2. Die Kraft
"Die Kraft ist nicht sichtbar, man stellt nur die Wirkungen fest." "Die Ursache für die Änderung des Ruhe- oder Bewegungszustandes oder Formveränderung nennt man Kraft." So zieht etwa die Erde jeden Körper nach unten: die 'Erd-Anziehungskraft'. Am Nordpol zieht sie etwas mehr als am Äquator; und je weiter von der Erde entfernt, desto weniger. Jeder Körper hat so seine Gewichtskraft. Man misst sie mit der Federwaage, und das Mass dafür heisst Pond (p) / Kilopond (kp).
3. Die Masse
Während die Gewichtskraft eines Körpers je nach Ort variiert, bleibt seine Masse überall gleich. Das Mass dafür: Gramm (gr) / Kilogramm (kg).
4. Das spezifische Gewicht und die Dichte
Gewichtskraft und Masse haben wir jetzt. Nimmt man noch das Volumen eines Körpers dazu, kommen wir zum spezifischen Gewicht und zur Dichte:
Spezifisches Gewicht (γ) = Gewichtskraft (G) durch Volumen (V). Die Mass-Angaben: p/cm3
Dichte (ρ) = Masse (M) durch Volumen (V). Die Mass-Angaben: g/cm3
Die Aufgaben werden anspruchsvoller: "Ein Würfel der Kantenlänge 4 cm wiegt 173 p. Um welchen Stoff handelt es sich?" Mit einer kleinen Tabelle wird klar: es ist Glas.
5. Die Reibung
"Um den Körper über den Tisch zu ziehen, muss man eine Kraft aufwenden, genannt Reibungskraft." Sie ist der Bewegungsrichtung entgegengesetzt.
Und je rauer die Oberfläche, desto grösser die Reibungskraft.
Wenn man nun die Auflagekraft zum Beispiel eines Holzwürfels misst und zusätzlich die Reibungskraft, wenn man den Holzwürfel auf einer Glasunterlage zieht, dann kann man daraus die 'Reibungszahl' dieses Holzes auf diesem Glas berechnen: Reibungszahl = Reibungskraft : Auflagekraft.
Genauer gesagt: die Gleitreibungszahl (μg). Denn man kann den Würfel auch auf Räder stellen und ihn dann ziehen. Die Reibung ist dann viel geringer, und entsprechend geringer ist auch die Rollreibungszahl (μr).
Zu achten ist dabei auf die Details: "Beim Rad besteht zwischen Achse und Radnabe Gleitreibung. Die Reibung wird verringert durch Einbau von Kugellagern, Rollenlagern." Und ganz praktisch: "Bei Gleitreibung und Rollreibung wird die Reibungskraft durch Schmieren, Ölen, verringert."
6. Der Hebel
Was ist ein Hebel in der Physik? Jeder feste, um eine Achse drehbare Körper.
Hier gilt: "Am zweiseitigen Hebel herrscht Gleichgewicht, wenn Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm ist."
Ausserdem die Definitionen:
Kraft (K) x Kraftarm (k) = Drehmoment der Kraft
Last (L) x Lastarm (l) = Drehmoment der Last
Somit ist auch: Drehmoment der Kraft = Drehmoment der Last. Das ist das Hebelgesetz.
Was für zweiseitige Hebel wie Schere oder Nussknacker gilt, gilt auch für einseitige Hebel wie Schubkarren oder Schraubenzieher.
Das Gute am Ganzen: wenn ich den Kraftarm gegenüber dem Lastarm verlängere, brauche ich weniger Kraft, um die Last zu ziehen. Das führt schnurstracks zu
7. Rolle und Flaschenzug
Von der festen Rolle…
über die lose Rolle…
bis zum Flaschenzug, der Verbindung einer festen und einer losen Rolle – bzw. mehrerer festen und losen Rollen:
"Ein Flaschenzug besitzt Flaschen mit je 3 Rollen. Die bewegliche Flasche wiegt 4 kg. Welche Kraft ist zum Heben von 550 kg erforderlich?" (550 kg + 4 kg : 6 Rollen = 92.333 kp)
8. Arbeit und Leistung
Die nächsten Definitionen:
Arbeit = Kraft x Weg
Und das Mass für die Arbeit: Kilopondmeter, kpm
Leistung = Arbeit : Zeit
Das Mass für die Leistung: kpm/sec
Die 'Pferdestärke', die sich unter der Motorhaube des Deux Chevaux und potenterer Autos verbirgt, die PS, gehört auch zur Leistung: 1 PS = 75 kpm/sec.
"Wie lange braucht eine Pumpe, deren Leistung 6 PS beträgt, um aus einem 5 m tiefen Schacht 1000 l Wasser zu fördern?"
"Welche Arbeit ist notwendig, um einen 250 kp schweren Wagen auf einer Strasse 800 m weiterzuziehen? Reibungszahl: 0,12."
Energie
Das Gewicht rechts verrichtet eine Arbeit von 250 kpm.
"Wenn physikalische Arbeit verrichtet wird, findet immer ein Austausch von Energie statt." Der Manoggel wird mit Energie aufgeladen, wenn er hochgezogen wird, das Gewicht verliert entsprechend an Energie.
Wir unterscheiden in der Folge drei Arten von Energie, die sich ineinander umwandeln können:
-
- Bewegungsenergie (kinetische Energie)
- Lageenergie (potentielle Energie)
- Elastische Energie (Spannungsenergie)
"In einem Stausee, der 700 m höher liegt als das Kraftwerk, sind 85'000'000 m3 Wasser gespeichert. a) Wie gross ist der Energievorrat? b) Wieviele m3 Wasser müssen in 1 Sekunde abfliessen, damit die Turbinen eine Leistung von 50'000 PS erreichen?"
Die Erhaltung der Arbeit
Angewendet auf den Hebel:
Die Arbeit auf der Lastseite ist gleich der Arbeit auf der Kraftseite.
Arbeit = Last x Lastweg à 1kp x 4 cm = 4kpcm
Arbeit = Kraft x Kraftweg à 0,571 kp x 7 cm = 4kpcm
Das Gleiche gilt natürlich auch bei Flaschenzügen und anderen Instrumenten.
Mit dem Gesetz zur Erhaltung der Arbeit ist es Herbst geworden, Lehrer Bundi sammelt die Hefte ein, schaut sie sich an und gibt sie dann mit seinem OK wieder zurück.
Der Schwerpunkt
Die Schwerkraft wirkt auf jeden Punkt. "Je weiter ein Punkt vom Drehpunkt entfernt ist, umso grösser wird das Drehmoment (Kraft x Entfernung)."
Ich muss mich schon recht zusammennehmen, um die Definition des Schwerpunkts nachvollziehen zu können: "Man nennt den Schwerpunkt eines Körpers denjenigen Punkt, an dem man alle Teilkräfte (die die Gewichtskraft ergeben) angreifend denken kann."
Schon einfacher: "Der Schwerpunkt eines Körpers ist derjenige Punkt, in dem man den Körper unterstützen muss, dass er auf alle Seiten im Gleichgewicht ist (in jeder Lage)."
Beim 'stabilen Gleichgewicht' ist der Schwerpunkt unter dem Drehpunkt.
Beim 'labilen Gleichgewicht' ist der Schwerpunkt über dem Drehpunkt.
Beim 'indifferenten Gleichgewicht' ist der Schwerpunkt im Drehpunkt.
Der Druck
Warum sinkt der Mann rechts im Schnee ein, jener links auf den Skis dagegen nicht? Weil die Auflagefläche der Skis auf dem Schnee grösser ist als die der Schuhe. Damit wird der Druck auf den Schnee kleiner.
Druck = Kraft : Auflagefläche
Die Einheit für den Druck: die Atmosphäre. 1 Atmosphäre = 1 kp/cm2
Der Druckmesser: das Manometer
Auch im Wasser entsteht – wegen des Wassers – ein Druck: der Schweredruck.
Schweredruck = Gewicht der Wassersäule über einer Fläche geteilt durch diese Fläche.
Das Gewicht: Volumen x spezifisches Gewicht.
"Der Schweredruck nimmt im Wasser auf 10 m Tiefe um 1 Atmosphäre zu."
Die hydraulische Presse nutzt das Phänomen, dass in einer Flüssigkeit "Kraft nach allen Seiten weitergeleitet" wird:
(In der Zeichnung ist offenbar bei den Auflageflächen A1 und A2 vergessen gegangen, dass es sich nicht um cm, sondern um cm2 handelt…)
"Die Spitze einer Nadel hat den Querschnitt von 1/100 mm2. Wie gross ist der Druck, wenn auf die Nadel eine Kraft von 1 kp ausgeübt wird?"
"In einer Wasserleitung herrscht ein Druck von 6 at. Der Querschnitt einer Röhre dieser Leitung beträgt 6 cm2. Mit wieviel Kraft kann man das Wasser aufhalten?"
Das Jahr 1971 ist noch nicht zu Ende, und schon ist das erste Heft voll.
Im zweiten Heft ist ein Blatt eingelegt mit verschiedenen Formeln: eine Art Zwischenstand.
In verbundenen Gefässen steht die gleiche Flüssigkeit gleich hoch – wenn man das nicht durch irgendwelche Mittel aushebelt.
Nach diesem Gesetz funktionieren auch 'Artesische Brunnen'.
Der Druck ist auch beim Rückstoss zentral:
"Wo das Gas ausströmt, ist die Kraft auf die Öffnung sehr gering, und so wird die Kraft auf die Gegenwand spürbar. Diese Kraft wird Rückstosskraft genannt."
"In der Brennkammer einer Rakete herrscht der Druck 100 at. Die Austrittsöffnung hat eine Fläche von 10 dm2. Mit welcher Kraft (Schub) wird die Rakete vorwärtsgetrieben?"
Der Auftrieb
Dazu wieder einmal ein Versuch:
Taucht man einen Körper in eine Flüssigkeit, so wird er scheinbar leichter. "Der scheinbare Gewichtsverlust ist gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit." Das ist das Gesetz von Archimedes.
In der Flüssigkeit wirkt auf den Körper eine (kleinere) Kraft von oben und eine (grössere) von unten. Die Kraft von unten minus die Kraft von oben ergibt die Auftriebskraft. Die Formel: Auftriebskraft = Volumen der verdrängten Flüssigkeit x spezifisches Gewicht der Flüssigkeit.
"Ein Glaswürfel mit der Kantenlänge von 4 cm wird in Alkohol eingetaucht, wobei das spezifische Gewicht von Glas 2,6 p/cm3 beträgt, jenes von Alkohol 0,8 p/cm3. Wieviel wiegt der Würfel im Alkohol?"
"Ein Holzwürfel mit der Kantenlänge von 3 cm und einem spezifischen Gewicht von 0.6 p/cm3 wird in Wasser getaucht. Wie viel ragt der Würfel noch aus dem Wasser?"
Die Berechnung des spezifischen Gewichts (Wichte)
Wenn wir wissen, wie viel Wasser ein Körper verdrängt, wenn er ins Wasser getaucht wird, kennen wir den Auftrieb und auch das neue Gewicht des Körpers im Wasser (Gewicht an der Luft – Auftrieb). Das spezifische Gewicht des Körpers ergibt sich dann aus folgender Formel:
γK = G [an der Luft] x γWasser : (G [an der Luft] – G [im Wasser])
Wenn die Gewichtskraft eines Körpers grösser ist als die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit, sinkt der Körper. Sind die beiden Gewichtskräfte gleich gross, schwebt der Körper. Ist die Gewichtskraft des Körpers kleiner als die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit, schwimmt der Körper.
Nach den gleichen Prinzipien funktioniert auch Aräometer (Senkwaagen): schwimmende Messinstrumente, mit denen die Dichte von Flüssigkeiten gemessen werden kann.
"Die Einstiegsluke eines U-Bootes hat 2200 cm3 Fläche. Welche Kraft wird vom Wasser auf sie ausgeübt, wenn das U-Boot sich in 120 m Tiefe befindet? Spezifisches Gewicht Meerwasser: 1.1."
Die Luft
Weshalb dringt das Wasser nicht in das Gefäss? "Die Luft ist ein Körper."
Und wie andere Körper hat auch die Luft – als gasförmiger Körper – ein Gewicht.
Ein Versuch: einer Gasglocke mit einem Volumen von 1092 cm3 wird die Luft abgesaugt. Nach dem Absaugen ist die Glocke 1,15 p leichter. Aus dem Volumen und dem Gewicht der Luft lässt sich das spezifische Gewicht der abgesaugten Luft bestimmen. Unsere Berechnung ergibt 1,05 p/dm3 – gegenüber dem Normaldruck auf Meereshöhe und bei 0° C von 1,29 p/dm3.
"Den Gewichtsdruck der Luft spüren wir nicht, weil die davon herrührenden Kräfte allseitig auf uns einwirken. Hebt man aber den Gewichtsdruck einseitig auf, macht er sich bemerkbar."
Wir machen kurz bei den 'Magdeburger Halbkugeln' Halt…
…bevor die Bestimmung des Luftdrucks an die Reihe kommt.
Versuch Torricelli:
"Der Luftdruck auf das Quecksilber im Gefäss verhindert das Ausfliessen des Quecksilbers. Das Quecksilber in der Röhre fliesst bis zu der Höhe aus, auf der Luftdruck und Schweredruck des Quecksilbers gleich sind."
Es gilt: Druck = h x γ (= spezifisches Gewicht)
"Die Höhe der Quecksilbersäule ist vom Luftdruck abhängig, sie ist somit ein Mass für den Luftdruck."
Das Quecksilberbarometer, das den Luftdruck misst, unterscheidet sich vom Dosenbarometer, einer fast luftleeren Metalldose mit einem elastischen Deckel. "Die Messung des Luftdruckes mit Barometer ist für die Wetterkunde wichtig. Kalte Luft ist schwerer als warme Luft. Trockene Luft ist schwerer als feuchte Luft."
Der Auftrieb der Luft
Der nächste Versuch:
"Nach dem Absaugen der Luft fehlt in der Glasglocke der Auftrieb und der Körper (Glaskugel) mit dem grösseren Volumen ist schwerer als der Körper mit dem kleineren Volumen. Auch in der Luft (Gas) erfährt jeder Körper einen Auftrieb." Für die Auftriebskraft gilt bei Gasen die gleiche Formel wie bei Flüssigkeiten: Auftriebskraft = spezifisches Gewicht des Gases x Volumen des Körpers.
"Ein kugelförmiger Freiballon wird mit 2000 m3 Gas gefüllt. Hülle, Netz, Korb und Ballast wiegen zusammen 1 megapond.
a) berechne die Auftriebskraft in Luft
b) berechne die Tragkraft beim Start, wenn Wasserstoff zur Füllung genommen wird.
Spezifische Gewichte: Luft = 1,29 p/dm3; Wasserstoff = 0,09 p/dm3"
Die Pumpen
Kapselluftpumpe oder Vakuumpumpe: "In einer zilindrischen Pumpe dreht sich ein Metallzilinder (Exzentrisch). Ansaugen, zusammenpressen, ausstossen."
Ein mit Luft gefülltes Gefäss, das oben links mit dem Einlass verbunden wird, kann mit der Pumpe damit leergepumpt werden, es entsteht ein Vakuum.
Bei der Wasserstrahlpumpe "entsteht durch die Verengung der Röhre ein sehr schneller Wasserstrahl und ein Unterdruck bewirkt, dass Luft angesaugt wird. Das ausströmende Wasser ist mit Luft gemischt."
Es folgen schliesslich noch die Wasserpumpe, die Saugpumpe, die Druckpumpe und die Kreiselpumpe.
Am 24. März hat sich Lehrer Bundi die Hefte wieder angeschaut und sein Zeichen gesetzt.
"In welche Höhe könnte eine Saugpumpe das Wasser im Hochland von Peru (4000 m) höchstens heben?" (Auf Meereshöhe bei 760 mm Hg schafft sie 10 Meter, und im peruanischen Hochland herrscht ein Luftdruck von 462 mm Hg)
Damit geht ein reich befrachtetes erstes Jahr Physik zu Ende. Die vierte Bez werden wir mit der Wärmelehre in Angriff nehmen.
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16.11.2021